Primitive – Cours et exercices corrigés -mathématique TD TP EXAMENS

On appelle primitive d’une fonction f, définie sur un intervalle] a, b [, toute fonction dérivable sur ]a, b [, dont la dérivée coïncide avec f sur ]a, b [. ( Wikipédia)

Etant données deux primitives de f, leur différence doit avoir une dérivée nulle, et donc être constante. Deux primitives de la même fonction diffèrent donc par une constante. Pour spécifier une primitive particulière, il suffit de fixer sa valeur en un point. En général, on considère la primitive qui s’annule en un certain point.

Primitives des fractions rationnelles

On appelle fraction rationnelle le quotient de deux polynômes. La plupart des primitives que l’on sait calculer formellement se ramènent à des calculs de primitives de fractions rationnelles, par des changements de variable simples. Nous commençons par recenser les fractions rationnelles particulières dont on sait calculer une primitive. On les appelle les éléments simples. On note n un entier strictement positif, et a, b, c, α, β des réels quelconques.

Plan du cours de_Primitive
1- Cours

1.1 Propriétés des intégrales

1.2 Primitives et intégrales

1.3 Techniques de calcul des primitives

1.4 Primitives des fractions rationnelles

1.5 Applications des fractions rationnelles

2- Entraînement

2.1 Vrai ou faux

2.2 Exercices

2.3 QCM

2.4 Devoir

2.5 Corrigé du devoir

3- Compléments

3.1 La quadrature du cercle

3.2 Fonctions spéciales

3.3 Intégrales elliptiques

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